Flammèches

Le mal nommé bonnet turc, suite et fin

Table de billard

Il y avait à Rockland le restaurant St-Jacques. Une véritable institution, le point focal du village. Un peu à cause de l’arrêt d’autobus Colonial qui faisait la navette entre Ottawa et Montréal. Ça faisait l’affaire de M. St-Jacques qui se rendait à Montréal tous les samedis d’hiver pour y voir la Sainte-Flanelle au Forum.

Il y avait à Rockland le restaurant St-Jacques. Une véritable institution, le point focal du village. Un peu à cause de l’arrêt d’autobus Colonial qui faisait la navette entre Ottawa et Montréal. Ça faisait l’affaire de M. St-Jacques qui se rendait à Montréal tous les samedis d’hiver pour y voir la Sainte-Flanelle au Forum.

C’est Mme St-Jacques qui portait le commerce sur ses épaules. C’est elle qui cuisinait les hamburgers pour un groupe de jeunes affamés qui s’y rendaient jouer une ou deux games de pool sur l’unique table de billard de la place.

J’habitais tout près à l’époque et j’étais parfois le premier sur les lieux. En attendant, je m’amusais à frapper une boule pour la faire rebondir le plus longtemps possible. La trajectoire était fascinante et tout à fait prévisible. Je pensais développer une arme secrète à utiliser dans une impasse.

Je ne soupçonnais pas à l’époque que, pendant que je me désintéressais progressivement du billard, des mathématiciens s’y intéressaient davantage.

En 1998, Jones (oui, le même) et Przytycki ont publié un article établissant un lien entre la courbe de Lissajous, le billard et les nœuds.

Courbe de Lissajous

La courbe de Lissajous est «la trajectoire d’un point dont les composantes rectangulaires ont un mouvement sinusoïdal.» (Wikipedia)

Nœud sans fin

Le nœud de billard rectangulaire ou cubique est «la trajectoire fermée d’une boule dans un billard à bords rectangulaires, en modifiant les points de croisements en passages alternatifs dessus dessous». (Robert Ferréol)

Nœud celtique

Un nœud celtique, variation du nœud sacré, sans fin, bouddhiste, mongole, islamique, etc…

Si le billard était triangulaire au lieu de rectangulaire, la trajectoire de la boule pourrait dessiner un nœud de trèfle. (La première image est tirée de l’article de Jones et Przytycki  cité plus haut.)

Nœud de trèfle

D’autres mathématiciens ont pris la balle au bond, ou la boule au rebond, et ont imaginé la trajectoire d’une boule à l’intérieur d’un cylindre. Le résultat est époustouflant : la boule trace un bonnet turc!

Nœud de billard cylindrique

Représentation en 2 dimensions d’un nœud de billard cylindrique. (Image de Alain Esculier.)

Bonnet turc en 3D

Bonnet turc à 3 spires et 4 ganses, doublé.

Bonnet turc à plat

Le même nœud à plat. Les bouts devraient être joints.

« Un nœud de billard cylindrique, appelé communément “bonnet turc”, est le nœud obtenu à partir d’une trajectoire fermée d’une boule dans un billard cylindrique (boule non soumise à la pesanteur!), en modifiant les points de croisements en passages alternés dessus dessous. » (Robert Ferréol)

Maintenant, comment convaincre le monde entier d’abandonner le terme bonnet turc pour nœud de billard cylindrique, ou nœud de billard tout court?

4 réponses

  1. Il y a quelque chose de fascinant dans la prévisibilité infaillible du jeu de billard, maladresses du joueur, imperfections du matériel et courants d’air non pris en compte. Je suis devenu la tête de Turc d’un certain établissement pour avoir parlé de la « table de billard » plutôt que de la « table de pool ». Je n’y suis pas retourné, ce qui a dénoué la situation.
    Mais bref, faut faire attention aux mots que l’on emploie. Je tenais à te prévenir.

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